本文介绍一种基于动态规划思想的广度优先搜索（bfs）方法，在每层节点收益依赖于父节点选择的前提下，以线性时间复杂度 o(n) 找出从根到叶所有路径中的最大累积收益值（无需返回具体路径）。
在具有 100 层、每层每个节点有 3 个分支（动作 1/2/3）的树结构中，若直接枚举所有路径，将产生 $3^{100}$ 条路径——这在计算上完全不可行。关键在于：收益具有马尔可夫依赖性（当前节点收益仅取决于其父节点的选择），而非全局路径依赖。因此，我们无需存储完整路径，而只需为每个节点维护“以该节点为终点的最大累积收益”。
标准解法是采用自顶向下的动态规划 + BFS 遍历：
- 初始化根节点的累积收益（例如全为 0，或根据初始状态设定）；
- 按层遍历（BFS），对当前层每个节点 u，枚举其三个子节点 v₁, v₂, v₃；
- 对每个子节点 vᵢ，调用 get_payoff(parent_action=u.action, child_action=i) 计算转移收益，并更新：
dp[v_i] = dp[u] + payoff(u.action, i)
- 同时维护全局最大值 max_so_far = max(max_so_far, dp[v_i])；
- 遍历完成后，max_so_far 即为所求最大累积收益。
注意：由于收益依赖父节点动作，状态定义必须包含“到达该节点时所采取的动作”——即每个节点需按动作维度存储（如 dp[layer][action] 表示第 layer 层、以 action 结束的最大累积收益）。对于 100 层 × 3 动作，仅需维护一个大小为 3 的滚动数组，空间复杂度为 O(1)。
✅ 示例伪代码（简化版）：
from collections import deque
# 假设 payoff_matrix[l][a_prev][a_curr] 给出第 l 层、由动作 a_prev 转向 a_curr 的收益
dp = [0.0, 0.0, 0.0] # 当前层各动作对应的最大累积收益
max_payoff = 0.0
for layer in range(1, num_periods + 1): # 从第1层（根的子层）开始
new_dp = [-float('inf')] * 3
for a_prev in range(3): # 枚举父动作
if dp[a_prev] == -float('inf'): continue
for a_curr in range(3): # 枚举当前动作
reward = get_payoff(layer, a_prev, a_curr) # 依赖前序动作
new_dp[a_curr] = max(new_dp[a_curr], dp[a_prev] + reward)
dp = new_dp
max_payoff = max(max_payoff, max(dp))
print("Maximum accumulated payoff:", max_payoff)
⚠️ 关键提醒：
- 原始代码中混淆了概率传播（get_prob）与收益累积逻辑，且嵌套循环未正确建模树结构与状态依赖，导致复杂度失控；
- 本方案不构造显式树对象，仅用两层长度为 3 的数组滚动更新，时间复杂度严格为 O(层数 × 3²) = O(N)，空间 O(1)；
- 若需返回最优路径，可在更新 new_dp[a_curr] 时同步记录回溯指针（parent_action[a_curr] = a_prev），但题目明确只需最大值，故可省略。
综上，面对状态依赖型多层决策树，BFS + 动态规划是理论最优（Ω(N) 下界）且工程友好的解决方案。