本文介绍一种空间过滤优化策略：先用轴对齐边界框（aabb）快速剔除明显超距的点，再对候选集精确计算欧氏距离，显著减少冗余运算，适用于php等通用语言实现的平面点集邻域查询。
在二维平面（如 800×800 像素画布）中查找以某点为中心、半径为 r 的圆形区域内所有点，若直接对全部点两两计算欧氏距离，时间复杂度为 O(n)，当点集规模增大（如数百至数千点）时性能迅速下降。为提升效率，应采用「粗筛 + 精判」两级策略：
✅ 第一步：空间预剪枝——构建包围正方形（Axis-Aligned Bounding Box）
以目标中心点 (cx, cy) 为基准，构造边长为 2r 的正方形区域：
- 横向范围：cx − r ≤ x ≤ cx + r
- 纵向范围：cy − r ≤ y ≤ cy + r
该正方形完全包含目标圆（圆内接于正方形），因此所有圆内点必然落在该正方形内；反之，正方形外的点可立即排除，无需任何距离计算。
✅ 第二步：精确判定——仅对候选点计算欧氏距离
对通过正方形筛选的点（即满足 abs(x − cx) ≤ r && abs(y − cy) ≤ r 的点），再执行欧氏距离平方比较（避免开方提升性能）：
$radiusSquared = $r * $r;
$neighbors = [];
foreach ($points as $point) {
$dx = $point['x'] - $cx;
$dy = $point['y'] - $cy;
// 利用距离平方避免 sqrt() 开销
if ($dx * $dx + $dy * $dy <= $radiusSquared) {
$neighbors[] = $point;
}
}
⚠️ 注意事项与优化建议
- 避免重复开方：始终用 distance² ≤ r² 替代 distance ≤ r，大幅提升循环内性能；
- 数据库层面优化：若点存于 MySQL，可结合 BETWEEN 和空间索引（如 POINT 类型 + ST_DWithin，MySQL 5.7+）实现下推过滤；
- 扩展性考虑：当点数 > 10⁴ 且查询频繁时，建议引入四叉树（Quadtree）或 KD-Tree 等空间索引结构，将平均查询复杂度降至 O(log n)；
- 边界鲁棒性：注意坐标范围校验（如确保 cx ± r 不越界），尤其在前端传参场景中需防御性处理。
该方法简单、无依赖、零学习成本，在中小规模点集（≤ 5000 点）下可稳定提速 3–10 倍，是 PHP 环境下实现地理围栏（非经纬度）、游戏碰撞检测、UI 元素邻近交互等场景的理想起点。